フーリエ変換と応用

フーリエ変換と応用

地震動・ランダム波動場の解析と数値計算法

著｜原田隆典
著｜本橋英樹
定価3,850円（3,500円＋税）
在庫:なし
仕様：A5判上製
ページ数：292
ISBN：978-4-434-29356-6
発行日：2021/09/05
summary
　　　

多くの不確定性を抱えている設計用入力地震動や地盤・基礎構造物問題において、決定論及び確率論的アプローチから適切な意思決定に必要な基礎知識と具体的解析や数値計算をするための数学的方法を整理・解説している。本書は後者の確率論的アプローチに絞り、1次元から多次元フーリエ変換、地震動・ランダム波動場のスペクトル解析法やアレイ記録のデータ処理法と数値シミュレーション法の詳細解説版である。
＊『入門・弾性波動理論』（現代図書）の姉妹図書。

contents
  • 概要
第1章　フーリエ変換とインパルス関数
  • 1.1　フーリエ変換
    1. ▋例題1.1-1　時間が正の指数関数のフーリエ積分
    2. ▋例題1.1-2　時間が正負の指数関数のフーリエ積分
    3. ▋例題1.1-3　時間が正負の三角形関数のフーリエ積分
    4. ▋例題1.1-4　ガウス関数のフーリエ積分
    5. ▋例題1.1-5　振動数無限大でのフーリエスペクトルの性質（1）
    6. ▋例題1.1-6　振動数無限大でのフーリエスペクトルの性質（2）
    7. ▋例題1.1-7　超関数理論の概要
    8. ▋例題1.1-8　フーリエ積分における特異点の扱い
  • 1.2　インパルス関数（デルタ関数）
  • 1.3　インパルス関数の例
    1. ▋例題1.3-1　インパルス関数とフーリエ変換
    2. ▋例題1.3-2　デルタ関数の例
  • 1.4　不連続関数のフーリエ積分とGibbsの現象
    1. ▋例題1.4-1　傾斜関数のフーリエ積分
  • 1.5　フーリエ変換の諸特性
    1. (1)　対称性
    2. (2)　時間軸の倍率
    3. (3)　時間軸の平行移動
    4. (4)　振動数軸の平行移動
    5. (5)　時間微分と積分
    6. (6)　振動数微分
    7. ▋例題1.5-1　リッカー関数（Ricker wavelet）のフーリエ積分
    8. ▋例題1.5-2　リッカー関数の地震動パルス波形モデル
    9. ▋例題1.5-3　ワイブル分布関数の地震動パルス波形モデル
    10. ▋例題1.5-4　すべり時間関数の2次関数モデルと地震動パルス波形
第2章　時間と振動数領域の離散化と周期性に関する重要な級数和
  • 2.1　振動数領域の離散化と時間領域の周期性
  • 2.2　時間領域の離散化と振動数領域の周期性
第3章　任意の周期関数のフーリエ級数表現（フーリエ積分からフーリエ級数）
  • 3.1　時間領域の周期関数のフーリエ級数表示
  • 3.2　振動数領域の周期関数のフーリエ級数表示
  • 3.3　サンプリング定理
    1. ▋例題3.3-1　時間領域のサンプリング定理
    2. ▋例題3.3-2　振動数領域のサンプリング定理
第4章　時間領域の周期関数の離散化（フーリエ級数から有限フーリエ級数）
第5章　高速フーリエ変換、自己相関関数とパワースペクトル密度関数、相関距離
  • 5.1　フーリエ積分からフーリエ級数と有限フーリエ級数のまとめ
    1. ▋例題5.1-1　離散フーリエ変換の例題
  • 5.2　高速フーリエ変換（FFT）
    1. ▋例題5.2-1　2進数によるクーリー・チューキーの定式化
  • 5.3　自己相関関数とパワースペクトル密度関数
    1. ▋例題5.3-1　自己相関関数とパワースペクトル密度関数のモデル例（CaseⅠ:S(0)≠0）
    2. ▋例題5.3-2　自己相関関数とパワースペクトル密度関数のモデル例（CaseⅡ:S(0)=0）
  • 5.4　時間関数のその他の特性値の定義
    1. (1)　相互相関関数と相互パワースペクトル密度関数
    2. (2)　コヒーレンス関数と相互相関関数係数
  • 5.5　均質確率過程の平均操作と差の確率過程
    1. (1)　平均操作と差の均質確率過程の定義
    2. ▋例題5.5-1　不定積分F(x)が均質確率過程であるための条件
    3. (2)　平均操作と差の均質確率過程の分散
    4. (3)　相関距離の定義の導出とその意味
    5. ▋例題5.5-2　平均操作と元の均質確率過程の分散の関係例
  • 5.6　平均操作と差の標準偏差と相関距離の対数表示
  • 5.7　相関距離の応用例
    1. (1)　平均ピーク係数
    2. ▋例題5.7-1　レイリー分布と正規分布（ガウス分布）の特性最大値
    3. (2)　地震動相対変位と軸歪の標準偏差と2点間距離の関係
第6章　１自由度振動系とフーリエ変換
  • 6.1　１自由度振動系のグリーン関数
    1. ▋例題6.1-1　１自由度振動系のグリーン関数
    2. ▋例題6.1-2　離散フーリエ変換による１自由度振動系の応答とグリーン関数
  • 6.2　１自由度振動系の応答とグリーン関数
    1. ▋例題6.2-1　１自由度振動系の振動数領域と時間領域の解
  • 6.3　１自由度振動系応答の相関関数とパワースペクトル密度関数
    1. (1)　入出力自己相関関数と相互相関関数
    2. (2)　入出力パワースペクトル密度関数と相互パワースペクトル密度関数
    3. (3)　入出力関係のコヒーレンス関数
    4. ▋例題6.3-1　入出力記録のノイズと相互相関関数
第7章　地震動のスペクトル解析と位相波
  • 7.1　スペクトル・ウインドウ
    1. (1)　矩形波ウインドウ
    2. ▋例題7.1-1　スペクトル・ウインドウのバンド幅
    3. (2)　Bartlettウインドウ
    4. (3)　Parzenウインドウ
  • 7.2　地震動のフーリエ振幅と位相波
  • 7.3　位相波を用いた因果性地震動の作成方法
第8章　多次元フーリエ変換の概要
  • 8.1　多次元フーリエ変換
    1. (1)　多次元フーリエ変換の定義
    2. (2)　２次元フーリエ変換の例
    3. ▋例題8.1-1　２重フーリエ変換とフーリエ・ベッセル変換（ハンケル変換）
    4. (3)　２次元フーリエ変換と線形システム応答
    5. (4)　２次元離散フーリエ変換
    6. (5)　多次元高速フーリエ変換
  • 8.2　地表面アレイ記録の解析における基礎的事項
    1. (1)　時間・空間領域と振動数・波数領域のビーム波・形成法
    2. (2)　アレイ波数応答関数の例
  • 8.3　離散多次元関数のパワースペクトル密度関数
    1. (1)　有限区間・時間の連続関数の自己相関関数とパワースペクトル密度関数
    2. (2)　アレイ記録の自己相関関数とパワースペクトル密度関数
    3. ▋例題8.3-1　ビーム波の自己相関関数と振動数・波数パワースペクトル密度関数の関係
    4. ▋例題8.3-2　エルミート行列の性質
    5. (3)　アレイ記録の高精度パワースペクトル密度関数の推定
第9章　スペクトル表現に基づく１変量定常ランダム時間関数の計算方法
  • 9.1　定常ランダム時間関数のスペクトル表現
    1. (1)　平均値零の定常ランダム複素時間関数のスペクトル表現
    2. (2)　平均値零の定常ランダム実時間関数のスペクトル表現
    3. ▋例題9.1-1　定常ランダム実時間関数のスペクトル表現
    4. (3)　定常ランダム時間関数の計算式
  • 9.2　地震動加速度波形のモデル化の例題
    1. ▋例題9.2-1　地震動パワースペクトル密度関数を使った加速度波形の計算例
    2. ▋例題9.2-2　振動数2乗モデルによる震源すべり時間関数と変位・速度・加速度波形の計算例
第10章　１変量の均質・定常ランダム波動場のスペクトル表現
  • 10.1　１変量の均質・定常ランダム波動場のスペクトル表現
    1. (1)　均質・定常複素ランダム波動場のスペクトル表現
    2. (2)　均質・定常実ランダム波動場のスペクトル表現
    3. ▋例題10.1-1　実時間関数のランダム直交増分関数の条件
    4. ▋例題10.1-2　フーリエ変換と波動の伝播速度・方向
    5. ▋例題10.1-3　ランダム平面波の特性値
    6. ▋例題10.1-4　２次元均質ランダム場の自己相関関数とパワースペクトル密度関数の関係
    7. ▋例題10.1-5　等方均質場モデルの自己相関関数とパワースペクトル密度関数の関係（ウィーナー・キンチン式）
    8. ▋例題10.1-6　２次元と３次元等方均質場モデルの自己相関関数とパワースペクトル密度関数の関係
  • 10.2　１変量の均質・定常ランダム波動場の計算方法
  • 10.3　１変量の均質・非定常ランダム波動場の計算例
    1. ▋例題10.3-1　簡易な振動数・波数パワースペクトルモデル
第11章　２変量の均質・定常ランダム波動場のスペクトル表現
  • 11.1　１つの組み合わせの定式化
  • 11.2　４つの組み合わせの定式化
第12章　２次元均質ランダム場の相関距離
  • 12.1　平均操作のランダム場の分散
  • 12.2　２次元均質ランダム場の相関距離
    1. ▋例題12.2-1　分割形の場合の平均操作の分散の厳密解
  • 12.3　２次元均質ランダム場の数値計算例
    1. (1)　数値計算例１（Case１）
    2. (2)　数値計算例２（Case２）
    3. (3)　数値計算例３（Case３）
  • 索　引
introduction
原田隆典（はらだ たかのり）

宮崎大学名誉教授。山口県生まれ。1975年九州工業大学開発土木工学科卒業。1980年東京大学大学院工学研究科博士課程修了（土木工学専攻、工学博士）、宮崎大学助教授（工学部土木工学科）。1997年宮崎大学教授（工学部土木工学科）。2018年宮崎大学名誉教授。同年、宮崎大学発ベンチャー企業（株）地震工学研究開発センター技術顧問、現在に至る。

本橋英樹（もとはし ひでき、中国名：王宏沢〈おう こうたく〉）

（株）IABC地震・津波研究室取締役室長。中国遼寧省生まれ。2001年宮崎大学工学部土木環境工学科卒業。2006年宮崎大学大学院工学研究科博士後期課程修了（システム工学専攻、博士（工学））、（株）耐震解析研究所。2009年帰化。2011年宮崎大学発ベンチャー企業（株）地震工学研究開発センター主任研究員。2017年現在に至る。

※発行時の奥付より
grant

各種寄付金による出版。

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